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2013年广东专插本考试数学真题+答案

 

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)

  ( )1.当广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图1)时,下列无穷小量中,与x不等价的无穷小量是 

  A.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图2)

  B.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图3)

  C.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图4)

  D.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图5)

  ( )2.曲线广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图6)

  A.只有水平渐近线 B.只有铅垂渐近线

  C.既有水平渐近线也有铅锤渐近线 D.无渐近线

  ( )3.下列函数中,在区间[-1,1]上满足罗尔(Rolle)定理条件的是

  A.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图7)

  B.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图8)

  C.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图9)

  D.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图10)

  ( )4.设函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图11)则下列结论正确的是 

  A.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图12)

  B.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图13)

  C.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图14)

  D.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图15)

  ( )5.若函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图16)广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图17)满足广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图18)则下列等式成立的是 

  A.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图19)

  B.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图20)

  C.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图21)

  D.广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图22)

  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  6.要使函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图23)在x=1处连续,应补充定义广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图24)        

  7.曲线广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图25),在t=0相应的点处的切线方程是y=    . 

  8.函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图26)在x=0处的左导数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图27)   .

  9.已知平面图形广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图28)将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=    . 

  10.设D为圆环域:广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图29),则二重积分广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图30)   .

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.计算广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图31)

  12.已知函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图32)具有连续的一阶导数,且广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图33)求常数a和b的值,使广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图34)

  13.求由方程xylny+y=e2x所确定的隐函数在x=0处的导数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图35)

  14.求曲线广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图36)的凹、凸区间及其拐点坐标 

  15.计算不定积分广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图37)

  16.计算定积分广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图38)。 

  17.求二元函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图39)的全微分dz及二阶偏导数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图40)

  18.求微分方程广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图41)(其中常数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图42))的通解

  四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)

  19.交换二次积分广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图43)的积分次序,并求I的值 

  20.已知广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图44)是定义在区间(0,+广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图45))上的非负可导函数,且曲线y=f(x)与直线y=0,x=0及x=t(t广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图46)0)围成的曲边梯形的面积为广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图47)

  (1)求函数广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图48)

  (2)证明:当x>0时,广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图49)


  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》参考答案及评分标准

  一、单项选择题

  1.C 2.B 3.C 4.A 5.D

  二、填空题

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图50)

  三、计算题

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图51)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图52)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图53)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图54)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图55)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图56)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图57)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图58)

  四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图59)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图60)

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图61)

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