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2012年广东专插本考试数学真题+答案

  广东专插本是专科生拿到全日制本科毕业证书和学位证书的途径。南粤优师小编给大家整理了广东专插本考试历年真题供广大考生参考。如有疑问可在线咨询老师。

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)

  ( )1.已经三个数列{an}、{bn}和{cn}满足an广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图1)bn广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图2)cn(n∈N+),且广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图3)an=a,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图4)cn=c(a、b为常数,且a  A.有界 B.无界 C.收敛 D.发散

  ( )2.x=0是函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图5),的

  A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点

  ( )3.极限广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图6)2xsin广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图7)=

  A.0 B.2 C.3 D.6

  ( )4.如果曲线y=ax-广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图8)的水平渐近线存在,则常数a=

  A.2 B.1C.0 D.-1

  ( )5.设f(x,y)为连续函数,将极坐标形式的二次积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图9)化为直角坐标形式,则I= 

  A.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图10)

  B.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图11)

  C.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图12)

  D.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图13)


  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  6.设f(x)在点x0处可到,且f’(x0)=3,则广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图14) 

  7.若广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图15),则f”(广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图16))=____ .

  8.若曲线y=x3+ax2 +bx+1有拐点(-1,0),则常数b= ____.

  9.广义积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图17)________.

  10.设函数f(u)可微,且f’(o)=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图18),则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图19)______.

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.计算广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图20)

  12.设函数y=f(x)由参数方程广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图21)所确定,求广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图22)

  (结果要化为最简形式). 

  13.确定函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图23)的单调区间和极值. 

  14.求不定积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图24)

  15.设广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图25),利用定积分的换元法求定积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图26).

  16.求微积分方程y’’一4y'+13y=0满足初始条件广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图27)特解. 

  17.已知二元函数z=x(2y+1)x,求广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图28)

  18.计算二重积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图29),其中D是由曲线y=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图30)及直线y=1,x=0围成的闭区域.

  四、综合题(大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)

  19.已知C经过点M(1,0),且曲线C上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP(O为坐标原点)的斜率之差等于ax(常数a>0).

  (1)求曲线C的方程;

  (2)试确定a的值,使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图31)


  20.若当x→0,函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图32)与x是等价无穷小量;

  (1)求常数a的值;

  (2)证明:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图33).

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》参考答案及评分标准

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  1.A 2.C 3.D 4.B 5.C

  二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)

  6.-6 

  7.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图34)

  8.3 

  9.ln2 

  10.4dx - 2dy

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.解:原式=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图35), (2分) .

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图36)(4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图37)(6分) 

  12.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图38)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图39) (3分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图40)(结果没有化简扣2分). (6分) 

  13.解:函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图41)的定义域为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图42)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图43)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图44), (2分) 

  令广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图45),解得x=0,x=-1 因为在区间(-∞,-1)内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图46);在区间(-l,0)内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图47)<0; 

  在区间(0,+广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图48))内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图49),所以广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图50)

  的递增区间是(-广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图51),-1)及(0,+广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图52)),递减区间是(-1,0), (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图53)的极大值是广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图54)的极小值广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图55). (6分) 

  14.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图56)(2分),

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图57)


  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图58)(6分)
  15.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图59)(2分)


  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图60)
  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图61)(4分)
  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图62). (6分)

  16.解:由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=2±3i, (2分)

  所以此微分方程的通解为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图63). (4分) 

  因为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图64), 由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图65)

  解得C1=1,C2=2,故所求特解为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图66). (6分) 

  17.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图67), (2分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图68), (4分) 

  故广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图69)(6分)

  18.解:积分区域D如图:

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图70)(3分)

  =广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图71)
  =广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图72)                       广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图73)(6分)

  四、综合题(本大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)

  19.解:(1)设曲线C的方程为y=厂O),由题意知

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图74). (2分) 

  由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图75)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图76) (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图77),

  因为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图78),解得广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图79)

  故曲线C的方程为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图80). (6分)

  (2)如图,

  由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图81)解得x=0,x=2, (10分) 

  即广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图82),解得a=2. (12分)

  由题意知广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图83)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图84)

  20.解:(1)解:由题意知广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图85), (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图86)

  (2)证:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图87)

  设广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图88)

  则广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图89), (6分) 

  令广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图90),在区间(0,2)内解得x=l,

  因为g(0)=1,g(1)=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图91),g(2)=4,

  所以g(x)在区间[0,2]上的最大值为4,最小值为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图92). (8分) 

  由定积分的估值定理可得广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图93)

  所以有广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图94). (10分)

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